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1、复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。
2、 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
3、 注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。
4、 复合函数的话 可以把函数化成几个单一的函数。
5、 比如说y=4/(x+5) 我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合,然后分别确定两个函数的单调区间,当然前边那个只是举例,事实上一般都比那个复杂。
6、 确定完单一函数的单调区间后取交集,比如:第一个单一函数的单调区间是 (3,6)递增,[6,12)递减,(13,15)递增(假设这就是定义域) 第二个函数的单调区间是(3,12)单调递减,(13,15)递增 那么我们就要取他们的单调交集 因为第二个函数的递减区间是(3,12) 而第一个正好是(3,6)和[6,12) 那么就可以直接划分成(3,6),[6,12),(13,15)三个集合 第一个集合是增减(即第一个函数是增,第2个函数是减) 依此类推,第二个集合是减减,第三个增增 有一个定理是复合函数的单调性是 增增得增 减减得增 增减得减 其实就是正负号相乘,正正得正,负负得正 关键在于找到单一函数和取对交集 最后,说明: 讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必 须先确定函数的定义域, 2、函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有 增减变化,所以不存在单调性问题;另外,中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭区间 上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括 不包括端点都可以;还要注意,对于在某些点上不连续的函数,单调区间不包括不连续点。
7、 希望对你有帮助.。
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